絶対値。 恐らく高1が最初にぶつかるであろう壁。 |2|=2, |-2|=2 となるので、 |x|=x(x≧0),-x(x<0) となる。 教科書的なやつでよく見るやつです。 そして、思うのです。 ・・・結局、これどうしたらいいの? まず、大事なのは |2|=2 |-2|=-(-2)=2 となるのが絶対値であると決められているということを理解することが大事です。 なんで、こうなるの? 誰かが決めたから。そして、それを多くの人が認めて支持したから。 覚え方としては| |の中が0より大きいときはそのままでいいけど、 0より小さいときはマイナスをつけて0より大きくする。 |x|の場合は、xって0より大きいか分からないんだけど?ってなるので、 xが0より大きいときはx、0より小さいときは‐xとなると分けて考える必要がある。 これを式で表すと|x|=x(x>0),-x(x<0)となる。 でも、↑のやり方だとx=0ってやってなくない? ってことは、|x|=x(x>0),0(x=0),-x(x<0)ってなるのが正しいんじゃ・・・。 でも、多くの教科書やテキストは3つに分けて考えるのが面倒なので、 |x|=x(x≧0),‐x(x<0)って形にしてx=0とx>0をまとめて表すことが多い。 まとめると絶対値の問題のときは、 ① | |の中が文字の時は0以上のときと0より小さいときに分ける。 ② 0以上の時はそのまま出していいけど、0より小さいときはマイナスとつけて出す。 となる。 では実際の問題を見てみましょう。 Q. |2x-1|の場合分けをしなさい。 A. 上の部分で学んだのは、まずは2x-1≧0と2x-1<0にわける必要がある。 2x-1≧0のときは|2x-1|=2x-1 2x-1<0のときは|2x-1|=-(2x-1) となるはず。ただですね、さっきと違うのはまだ変形できるんですね。 なので、 2x-1≧0 2x≧1 x≧1/2となる。 同様に 2x-1<0 2x<1 x<1/2となる。 また、|2x-1|=-(2x-1)=-2x+1となるので 最終的な答えは |2x-1|=2x-1(x≧1/2),-2x+1(x<1/2) となる。 もう一問。 Q. |2x-1|=5を解け。 ・・・え、なんか違うやん、ってなってる...